SISTEM BILANGAN : MATERI KALKULUS 15 OKTOBER 2014

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan terbagi menjadi 2 yaitu bilangan Nyata dan Bilangan khayal. Bilangan nyata terbagi lagi menjadi 2 yaitu bilangan irasional dan bilangan rasional. Bilangan rasional sendiri terbagi lagi menjadi 2 jenis yaitu bilangan bulat dan bilangan pecahan.

1.       Bilangan nyata = bilangan yang bisa berupa bilangan positif (+) dan bisa juga bilangan negatif (-) Contohnya = 2,3,4,-2,-3,-4,… dsb

2.       Bilangan khayal = bilangan yang berupa akar pangkat genap bilangan negatif

3.       Bilangan rasional = bilangan berupa hasil bagi antara 2 bilangan pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang. Contohnya : 0,25 ; 0,45623

4.       Bilangan irasional = bilangan berupa hasil bagi antara dua bilangan dengan desimal tak terbatas dan tak berulang

5.       Bilangan bulat = hasil bagi antara 2 bilangan yang hasilnya bulat termasuk Nol (0)

6.       Bilangan pecahan = hasil bagi 2 bilangan yang hasil pecahan dengan desimal terbatas dan desimal berulang

A.      Ciri ciri beberapa bilangan :

Ø  Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, namun TIDAK semua bilangan rasional adalah bilangan bulat.

Ø  Semua bilangan pecahan adalah bilangan rasional, namun TIDAK semua bilangan rasional adalah bilangan pecahan.

Ø  Semua bilangan irasional adalah bilangan berdesimal, namun TIDAK semua bilangan berdesimal adalah bilangan Irasional.

B.      Bilangan bulat positif terbagi menjadi beberapa jenis yaitu :

Ø  Bilangan Asli yaitu semua bilangan yang positif tidak termasuk 0, A = (1,2,3,…)

Ø  Bilangan cacah yaitu semua bilangan bulat termasuk 0, C = (0,1,2,3,…)

Ø  Bilangan prima yaitu bilangan yang hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri untuk menghasilkan bilangan Asli. P = (2,3,5,7,11,13,…)

C.      Pengenal tanda dalam bilangan ( hubungan perbandingan antar bilangan )

a.       “<” artinya lebih kecil dari. Contohnya 3 < 4 ( bacanya 3 lebih kecil dari 4)

b.      “>” artinya lebih BESAR dari.

c.        ” artinya lebih kecil dari atau sama dengan

d.       “ artinya  lebih BESAR dari atau sama dengan

D.      Sifat sifat hubungan perbandingan bilangan bulat

1)       , maka  , dan  maka

2)      , dan X  maka   dan jika 

Contoh : 2  dan X=3 maka  

3)      , dan   maka   dan jika  

4)      Jika

E.       Operasi yang ada dalam perhitungan bilangan

1.       Kaidah Komutatif ( pertukaran )

Contoh : a + b = b + a atau a X b = b X a ( posisi a ditukar dengan posisi b)

2.       Kaidah asosiatif ( pengelompokan )

Contoh : (a + b) + c = a + (b + c) atau dalam perkalian (a x b) x c = a x (b x c)

3.       Kaidah pembatalan

Contoh : a + c = b + c maka a=b atau a x c = b x c maka a = b

4.       Kaidah distributif ( penyebaran )

Contoh : a (b+c) = axb + axc

5.       Kebalikan

Contoh : a + (-a) = 0 atau a x  = 1

Demikian materi kalkulus pada hari Rabu, 15 Oktober 2014 di STMIK MUHAMMADIYAH JAKARTA di Paguyangan khususnya jurusan TI (Teknik Informasi ). Mohon Maaf Jika Terdapat Kesalahan, Mari Kita Sukses Bersama!!

SALAM SPARTAN